教材：人教版八年级上册
授课教师：河北师范大学附属实验中学 崔琳琳
一、教材分析
1、教材的地位和作用：本节内容选自人教版八年级上册第十三章第三节第一课时。等腰三角形不仅具有一般三角形的性质，还具有一些特殊的性质。等腰三角形的性质可以实现在一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等、两线段相等及两线垂直的重要论据之一，本节的学习为后续特殊四边形起到铺垫作用。
2、学情分析： 学生已经学习过一般三角形的边、角等知识并掌握了轴对称及其性质。本节课学生将利用轴对称性去探索等腰三角形的性质。等腰三角形“三线合一”的性质容易误用，由此确定本节课的教学难点为等腰三角形“三线合一”的性质及运用。
二、 教学目标：
1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，探索等腰三角形的性质，感受数学思考过程的条理性，培养学生的逻辑思维能力.
2、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题.
3、体验数学中的对称美，激发学生的审美意识.体验数学活动充满探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心.
三、教法与学法
教法：本节主要采用创设情境，问题导入，活动探究，知识应用四环节的教学方法。采取多媒体演示，学生动手折纸、画图这些化抽象为具体的方法来设置教学。
学法：初二学生是以感性认识为主,并向理性认识过渡,所以本节课是通过操作、探究等多种数学活动过程展开, 引导学生采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的学习方式，落实新课标学生的学习观，让学生真正成为学习的主人。
四、教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质及应用
难点：等腰三角形的性质证明
五、教具准备：长方形纸片、剪刀、三角尺
六、教学过程设计：
问题与情景 | 师生活动 | 设计意图 |
创设情景、引入课题 生活中的数学
生活中处处都有美，让我们带着数学的眼光，欣赏刚开通的港珠澳大桥. 观察这些三角形，它们是哪种特殊三角形？ 教师提出问题：什么样的三角形是等腰三角形？
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教师用课件展示几幅港珠澳大桥图片，让学生感受等腰三角形在生活中普遍存在.
结合图形回顾等腰三角形的腰、底边、顶角、底角.并对边、角分类
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展示生活中的图片，让学生用眼睛感受到等腰三角形的对称美.
回顾等腰三角形的有关概念，为进一步的学习和探究活动做准备. |
一起探究： 1、让学生用一张长方形的纸，剪出一个等腰三角形.
2、请你在学案上画出等腰三角形ABC，BC为底边，折痕为AD。 |
根据图示剪出等腰三角形. 教师让学生口述剪法并及时肯定学生的劳动成果.
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学生自己动手剪出等腰三角形，把课堂彻底地交给学生，感受学生的创造性.
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3、研究等腰三角形的特殊性质，观察纸片，有哪些线段和角相等？
4、让学生把∠B=∠C这个结论用文字语言描述一下吗？
5、让学生讨论（BD=CD，∠ADB=∠ADC＝90°，∠BAD=∠CAD）这三个结论如何用一句话概括。 用文字如何表述？
| 学生通过刚才的剪纸过程发现：等腰三角形两腰相等，可据此画出等腰三角形 学生在自己剪出的等腰三角形上按要求标上字母.
开放性的问题，学生在探讨的过程中，发现一般从三角形的构成元素边、角以及三角形中三种重要线段
学生口述、教师板书： ∠B=∠C BD=CD ∠ADB=∠ADC=90° ∠BAD=∠CAD
此处学生思维可能更灵活，想象更开阔，会想到两腰上的高、中线。底角的平分线加以分析。
教师归纳、整理学生的发言： 1、等腰三角形的两个底角相等. 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （线段AD具有三重身份）三线合一 教师板书以上两个结论.
| 标上字母是为了能够说出相等的线段、相等的角.
此处为思维关键点，以后遇到此类研究图形的问题，都可以类比学习
让学生找相等的线段、相等的角是为探索等腰三角形的两个性质提供素材.
对于学生的讨论结果教师进行归纳总结并鼓励，并指出以下四个要素是本节研究的重点。
数学教学的核心是学生的“再创造”，通过一个个问题，激发学生的求知欲，让学生畅所欲言，大胆地说出自己的猜想，从而探索出等腰三角形的两个性质，而教师在这里的作用仅仅是信息的收集者. |
一起探究：证明猜想、得出性质 1、思考：如何证明等腰三角形的两个底角相等？ 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B = ∠C.
得到：性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）.
在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）
2、再回到刚才的证明过程，例如作中线AD后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C外，还有哪些相等的元素？
3、在另两种证明过程中，也能由AD的一个身份，推出的它的另外两重身份吗？ 得到：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. |
教师提出问题：对于任意一个等腰三角形都有以上两个结论吗？我们现在已经八年级了，能不能用逻辑推理得出这些结论呢？
证明性质1，关键是添加辅助线，让学生结合剪出的等腰三角形来思考如何添加这条辅助线就水到渠成了. 追问学生“为什么要添辅助线？”，从而让学生掌握解决问题的方法. 教师板书性质1的符号语言表达.
学生继续思考、再探性质，发现等腰三角形ABC这条底边上的中线AD平分顶角∠A并且垂直于底边BC, 这条线段在等腰三角形中扮演了三种角色.
学生在回答问题的过程中证明了等腰三角形的性质2.
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引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，培养学生自探究学习的品质.
通过追问学生为什么要添辅助线，向学生渗透转化的数学思想.
培养学生运用数学语言表述问题的能力，能把文字语言转化为符号语言，规范学生证明的基本步骤和书写格式.
接着性质1的证明，证明性质2，降低了学生证明性质2的难度.
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例题讲解，应用新知 例1 如图， 厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=100°.∠B、∠C、∠BAD、∠CAD各是多少度？
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求△ABC各角的度数？
师生互动、总结新知 再看我们剪出的等腰三角形，通过折叠我们知道这两个底角怎样？折痕AD有几重身份? 实验是发现问题的方法，发现的问题还需要去推理证明。我们今天是把“证等腰三角形两个底角相等”的问题，转化成了“证全等”的问题。
作业设计、深化新知 必做题： 课本第77页 练习1、2、3 选做题： 《作腰上的高、中线、底角的角平分线证明等腰三角形性质》的研究报告
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解：在△ABC中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C=40° 又∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=50°
∠A=36° ∠C=∠ABC=72°
方程的思想
学生通过回答问题来回顾本节课所学习的等腰三角形的两个性质. 通过学生的回答，老师来归纳总结这节课中解决问题的方法.
课后练习，独立完成.
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两性质的应用
图中多个等腰三角形，多个相等的角。运用方程思想解决问题
由回忆操作来小结更形象地感受到等腰三角形的性质，同时引导学生联系旧知，感悟到这节课中解决问题的思想方法，达到知识的升华.
通过作业布置，及时了解学生对本节知识的掌握情况.选做题留给学有余力的同学，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”的基本理念. |
七、板书设计：
“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流。整节课以剪纸为主线，贯穿整节课。先由剪纸发现等腰三角形的性质，再由剪纸启发了性质的证明，最后小结又回到剪纸。体现了知识的发现、猜想、论证的全过程，充分调动学生的思维。
在等腰三角形性质1的证明过程中，追问学生：“你是怎么想到要作辅助线的？”这个追问，引发了学生的思考，同时渗透了转化的思想。
本节课的不足之处，对龙化中学学生的基本情况不了解，边讲课边观察了解，在证明性质2的过程中，学生在辅助线的数学语言表达上存在问题，规范学生的数学语言，花费了一些时间，使得本节课的例题没有在课上完成。
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