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“国培计划(2018)”一一中小学一线优秀教师研修项目总结

发布时间:2018-10-24 浏览次数:0


河北师大附属实验小学  张海南

秋风起,叶先知,伴着阵阵凉意,我再一次来到了世界四大古都之一一一西安。虽然已经是第二次来西安,不像第一次那样被西安的厚重、古朴所震惊,但行走于西安的大街小巷之内,流连于陕师大绿瓦青砖之间,沉醉于大师名家的讲座授课之中,实在是受益匪浅。感谢陕西师范大学教师干部教育学院,秋风虽凉,然而内心似火,十天的培训下来,“国培计划(2018)”一一中小学一线优秀教师研修项目,让我在数学教育尤其是数学思想方面有所提升。

一位著名的哲学家曾说“使学生能够终身受用的教育才是最好、最高尚的教育”。数学思想教育即符合这一教育理念。数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。它是数学的灵魂,是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想,数学知识便不再是孤立的。

史宁中教授认为,“数学思想需要满足两个条件:一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想,二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种:抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上,并按照基本数学思想发展起来的。”就小学阶段而言,更多的涉及基本数学思想,应该说基本数学思想是数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想,它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征,并且是历史地发展着的。

一、数学的眼光一一抽象思想。

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种,数学研究的对象是一种抽象的存在。人们通过抽象,从客观世界中得到数学的概念和法则,建立了数学学科,这是抽象思想,也就是说没有抽象,也就没有数学。

1.数量与数量关系的抽象。

把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点,整数、小数、分数的学习,是一个个从具体事物和数量抽象为数的过程,是抽象水平不断提高的过程,学生认识数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。

把数量多少关系抽象成数大小关系。抽象出研究对象不是根本,数学的本质是研究关系。数中最重要的关系是大小关系,大小关系是从数量里的多少关系抽象出来的。

再比如,把数抽象成字母。从算术的学习走向代数的学习,是学生学习数学的重要转折点。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括,那么字母则是对各种数字符号的抽象概括。

2.图形与图形关系的抽象。

几何,就是研究空间结构及性质的一门学科。把现实生活中与图形有关的事物抽象成平面图形,为几何学打开研究的大门。比如从学生熟悉的现实空间物体出发,引导学生通过观察、操作、比较等活动逐步舍弃其他属性,对其形状、大小、位置等几何形态进行抽象和概括,进而获得相应的表象,建立几何图形概念。

二、数学的思维一一推理思想。

推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。人们通过推理,进一步得出更多结论,促进数学内部的发展,可以这样说,没有推理思想,也就没有数学的发展。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理一般包括合情推理和演绎推理,在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。

1.从特殊到一般。

合情推理是根据已有的数学事实和正确的数学结论,或以个人数学经验(数学实验或实践)和数学直观进行推测而得到某些结果的一种推理,常表现为凭直观和联想、直观或直觉等非逻辑思维形式,通过观察、实验、归纳、类比,特殊和一般等方法直接获得某种数学结论。小学阶段数学知识的形成,受学生知识经验和认知水平的限制,大部分采用归纳(主要是不完全归纳)方式展开,有的是建立在类比例举之上的归纳,有的是建立在抽象分析之上的归纳。

2.从一般到特殊。

演绎推理是从一般性的前提,如已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程。小学阶段,尽管很少涉及数学证明这样严格规范的演绎推理,但一些数学结论的推导过程同样蕴含了演绎思想。依据儿童的认知水平,一般从高年级开始安排借助演绎推理建构数学的活动。

三、数学的语言一一模型思想。

为了描述一个实际现象更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学,使用数学语言描述的事物就称为数学模型。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构,是沟通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结论要应用于现实世界,主要是通过数学模型。从广义角度讲,数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。狭义上,数学模型专指针对一个个比较复杂的具体情境所建立的,旨在解决具体问题的、特定的模型。

以上就是我对数学思想,尤其是基本数学思想的理解。我深知,要想在实际教学中灵活运用,真正渗透给每一名同学,让每一名同学通过数学学习对数学思想有所感悟、理解,进而促进其成长,还有很长的路要走,“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”。


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